进位计数制

进位计数制也称数制,就是人们利用数字符号按进位原则进行数据大小计算的方法。通常人们在日常生活中是以十进制来表达数值并进行计算的。另外还有二进制、八进制和十六进制等。

在数制中,有三个基本概念:数码、基数和位权)
1、数码:指一个数制中表示基本数值大小不同的数字符号。例如,在十进制中有十个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;在二进制中有两个数码:0,1。

2、基数:指一个数值所使用数码的个数。例如,十进制的基数为10,二进制的基数为2。

3、位权:指一个数值中某一位上的1所示数值的大小。例如,十进制的123,1的位权是2,2是位权1,3的位权是0。

不同进制之间转换

在数制的转换中,通常在数值后面加字母D、
B、O、H分别表示该数是十、二、八、十六进制数,D、B、O、H的含义分别是Decimal、Binary、Octal、Hexadecimal。

1)十进制整数转换成二进制整数
说明:通常采用“除2取余法,商为零止,倒排列”
例如把十进制65转成二进制如图所示
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2)十进制小数转换成二进制小数
说明:采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不断乘以2,取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位,然后把乘积小数部分再乘以2,取乘积的整数部分,得到二进制小数的第二位,如此不断重复,得到二进制小数的其他位。
如将0.875转成二进制小数:
0.875x2=1.75取整后为1
0.75x2=1.5取整后为1
0.5x2=1取整后为1
所以0.875的二进制为0.111

3)十六进制转十进制
16进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……
所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。
例:2AF5换算成10进制:
用竖式计算:
第0位: 5 * 16^0 = 5
第1位: F * 16^1 = 240
第2位: A * 16^2= 2560
第3位: 2 * 16^3 = 8192